第580章时间之海,虚实源种
原处,只留下穆苍一人静默沉思。
“九维……居然是九维……”
祂一直觉得,九维是一个距离自己无穷遥远的飘渺概念。
可却未曾想到。
在今天,自己竟然见到了一个活生生的九维生灵——蔓海女神。
单单七维,就已然超越一切有限数,位立于真正的无穷领域,强大到可能足以颠覆无边蔓海。
在这之上的八维生灵,更是让人茫然,让人无法理解无法思议。
那么九维,又该会恐怖到何等无与伦比的层次呢?
无法知晓,亦无法想象。
这时候,穆苍突然又想到了一个问题。
作为一尊九维生灵,蔓海女神为何会从未听说过‘先生’的存在呢?
而且看起来……那个先生似乎也从未与其照过面。
这也就是说,这尊驻立于九维层次的蔓海女神,可能依然未触及阿列夫一层次,祂依然属于……阿列夫零这一范畴。
“如此看来……”
穆苍定定思忖,“七维,八维,九维……估计都仍然未能超越【可数无穷】这一领域。
这样的话,这三个维度的生灵……莫非是皆处在【可数无穷】领域内的不同级别的【无穷序数】层面么?”
众所周知,集合论中有一套专门用于衡量各类【无穷集合】间大小,名为【无穷基数】的理论。
这套的理论基础理念,即是两个集合中各自的所有元素,如果可以建立一一对应,或者说建立双射关系。
那么,就可以认为这两个集合大小相等,具备有相同的‘基数’。
根据这个理念,便可以推出一个基本理论:即自然数集合,就是最小的无穷基数,可称之为可数集,也可称之为。
而下一个大于自然数集合,也就是大于阿列夫零的无穷基数,便是实数集,也可称其为不可数集,以及。
若对此进行简单粗暴的理解,便是无穷与无穷间,是可以进行‘比大小’这种操作的。
虽然同为无穷,可阿列夫一就是要比阿列夫零大,并且是有理有据无可辩驳的更大。
但在这其中,亦存在一个很严重的问题。
这个问题便是。
如果单单只用【无穷基数】理论去‘测量’诸多【无穷集合】间的大小,实在太过于粗疏,也太不够细致了。
想象一下,一把名为【无穷基数】的‘标尺’。
其最小的刻度就是阿列夫零,紧接着第二个刻度……却是阿列夫一。
这……从可数无穷一下子蹦到不可数无穷。
这种跳跃幅度,实在太大太大了,大到根本没有办法对诸多无穷集合进行更细致的‘测量’。
而根据那个着名的,在策梅洛-弗兰克尔公理系统内,永远都无法判别其真伪的【连续统假设】可知。
永远都没有人可以知晓,在与之间,是否会存在有其他无穷基数。
由此,便催生出了一种名为【无穷序数】的理论。
一种全新的,更精细的可用于‘测量’各类无穷集合的‘标尺’。
这个‘标尺’或者说该理论的基本理念,便是给各种集合的所有元素,添加一个名为【顺序】的属性。
至于对【顺序】的定义,简单粗暴来讲,就是能够将集合中的各种元素排成一串。
这个过于‘强烈’的定义,瞬间就把集合限制在了可数集之类。
若对【顺序】的定义再细致一些,那么就可以说集合之中的任意两个元素,都能够按某种方式来比大小。
这种比大小的关系,就称之为【序关系】。
而在集合上的比大小操作,便称之为【全序关系】。
于是,当一个集合有某种全序关系,且任何非空都拥有最小元素时,这个集合就是一种性质优良的【良序集】。
譬如自然数就是良序集。
因为零在其中就是最小的自然数,且自然数的任何子集里总有一个最小数。
但整数却不是良序集。
因为根本没有最小的整数,其性质并不优良。
序数便是良序集合。
如果某一良序集可与此序数建立一一对应关系,且对应结果亦保持自身良序关系,那么就可称这两个集合同序数。
那么全体的自然数,便是一个良序集,是一个与大小等同的无穷序数或称超限序数——w。
【超限】一词,就是用于描述那些大于所有有限数,但不必为【绝对无限】的基数或者序数的概念。
因此,虽然w是确确实实的无穷大,但也不要认为w就是所谓的【绝对无限】。
这两种概念,绝对不能混淆在一起。
而从开始,直到为止。
在这个庞大无垠的‘区间’内,就赫然存在着无穷种互有无穷‘差距’的超限序数。
这无穷种超限序数,皆归属于阿列夫零的范畴之内。
那w,即是的第一个初序。
而穆苍猜测那蔓海女神,很可能就是一尊,驻足于远超w的某一超限序数层面上的恐怖生灵。
只是不知道祂所在的层次,到底是哪一种超限序数。
“无论是递归序数还是非递归序数,都不是目前的我可以触及的,算了,多想无益。”
穆苍静静思忖一瞬后,便决定不再去想。
因为现在穆苍更需要做的,是推演出《昊阳玄穹法》的第八境,将至阶神性推进到那与至高神首阿莱斯特同等的境界,以此来将自己的本命神迹【洞夺大千】,极尽蜕变到更高层次。
届时,祂才有一丝微弱可能,去对抗阿莱斯特。
若在以前,穆苍可能做不到这一点。
但在搜集到了大量觉悟之境神性道路法门的讯息后,祂对昊阳法第八境的推演,便已然有了一些眉目。
在穆苍的设想中,步入第八境后,祂的至阶神性就会蜕变为一种介于有限数与实无穷间的奇妙征象,一种介于神性与‘?’间的神异事物。
为了与‘神性’这个称呼区别开,穆苍对于这一凌驾于至阶神性之上的征象与事物,即定名为……【虚实源种】。
而对于那能够蜕变出‘源种’的昊阳第八境,穆苍则定名为……虚实生灭万境轮转。
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“九维……居然是九维……”
祂一直觉得,九维是一个距离自己无穷遥远的飘渺概念。
可却未曾想到。
在今天,自己竟然见到了一个活生生的九维生灵——蔓海女神。
单单七维,就已然超越一切有限数,位立于真正的无穷领域,强大到可能足以颠覆无边蔓海。
在这之上的八维生灵,更是让人茫然,让人无法理解无法思议。
那么九维,又该会恐怖到何等无与伦比的层次呢?
无法知晓,亦无法想象。
这时候,穆苍突然又想到了一个问题。
作为一尊九维生灵,蔓海女神为何会从未听说过‘先生’的存在呢?
而且看起来……那个先生似乎也从未与其照过面。
这也就是说,这尊驻立于九维层次的蔓海女神,可能依然未触及阿列夫一层次,祂依然属于……阿列夫零这一范畴。
“如此看来……”
穆苍定定思忖,“七维,八维,九维……估计都仍然未能超越【可数无穷】这一领域。
这样的话,这三个维度的生灵……莫非是皆处在【可数无穷】领域内的不同级别的【无穷序数】层面么?”
众所周知,集合论中有一套专门用于衡量各类【无穷集合】间大小,名为【无穷基数】的理论。
这套的理论基础理念,即是两个集合中各自的所有元素,如果可以建立一一对应,或者说建立双射关系。
那么,就可以认为这两个集合大小相等,具备有相同的‘基数’。
根据这个理念,便可以推出一个基本理论:即自然数集合,就是最小的无穷基数,可称之为可数集,也可称之为。
而下一个大于自然数集合,也就是大于阿列夫零的无穷基数,便是实数集,也可称其为不可数集,以及。
若对此进行简单粗暴的理解,便是无穷与无穷间,是可以进行‘比大小’这种操作的。
虽然同为无穷,可阿列夫一就是要比阿列夫零大,并且是有理有据无可辩驳的更大。
但在这其中,亦存在一个很严重的问题。
这个问题便是。
如果单单只用【无穷基数】理论去‘测量’诸多【无穷集合】间的大小,实在太过于粗疏,也太不够细致了。
想象一下,一把名为【无穷基数】的‘标尺’。
其最小的刻度就是阿列夫零,紧接着第二个刻度……却是阿列夫一。
这……从可数无穷一下子蹦到不可数无穷。
这种跳跃幅度,实在太大太大了,大到根本没有办法对诸多无穷集合进行更细致的‘测量’。
而根据那个着名的,在策梅洛-弗兰克尔公理系统内,永远都无法判别其真伪的【连续统假设】可知。
永远都没有人可以知晓,在与之间,是否会存在有其他无穷基数。
由此,便催生出了一种名为【无穷序数】的理论。
一种全新的,更精细的可用于‘测量’各类无穷集合的‘标尺’。
这个‘标尺’或者说该理论的基本理念,便是给各种集合的所有元素,添加一个名为【顺序】的属性。
至于对【顺序】的定义,简单粗暴来讲,就是能够将集合中的各种元素排成一串。
这个过于‘强烈’的定义,瞬间就把集合限制在了可数集之类。
若对【顺序】的定义再细致一些,那么就可以说集合之中的任意两个元素,都能够按某种方式来比大小。
这种比大小的关系,就称之为【序关系】。
而在集合上的比大小操作,便称之为【全序关系】。
于是,当一个集合有某种全序关系,且任何非空都拥有最小元素时,这个集合就是一种性质优良的【良序集】。
譬如自然数就是良序集。
因为零在其中就是最小的自然数,且自然数的任何子集里总有一个最小数。
但整数却不是良序集。
因为根本没有最小的整数,其性质并不优良。
序数便是良序集合。
如果某一良序集可与此序数建立一一对应关系,且对应结果亦保持自身良序关系,那么就可称这两个集合同序数。
那么全体的自然数,便是一个良序集,是一个与大小等同的无穷序数或称超限序数——w。
【超限】一词,就是用于描述那些大于所有有限数,但不必为【绝对无限】的基数或者序数的概念。
因此,虽然w是确确实实的无穷大,但也不要认为w就是所谓的【绝对无限】。
这两种概念,绝对不能混淆在一起。
而从开始,直到为止。
在这个庞大无垠的‘区间’内,就赫然存在着无穷种互有无穷‘差距’的超限序数。
这无穷种超限序数,皆归属于阿列夫零的范畴之内。
那w,即是的第一个初序。
而穆苍猜测那蔓海女神,很可能就是一尊,驻足于远超w的某一超限序数层面上的恐怖生灵。
只是不知道祂所在的层次,到底是哪一种超限序数。
“无论是递归序数还是非递归序数,都不是目前的我可以触及的,算了,多想无益。”
穆苍静静思忖一瞬后,便决定不再去想。
因为现在穆苍更需要做的,是推演出《昊阳玄穹法》的第八境,将至阶神性推进到那与至高神首阿莱斯特同等的境界,以此来将自己的本命神迹【洞夺大千】,极尽蜕变到更高层次。
届时,祂才有一丝微弱可能,去对抗阿莱斯特。
若在以前,穆苍可能做不到这一点。
但在搜集到了大量觉悟之境神性道路法门的讯息后,祂对昊阳法第八境的推演,便已然有了一些眉目。
在穆苍的设想中,步入第八境后,祂的至阶神性就会蜕变为一种介于有限数与实无穷间的奇妙征象,一种介于神性与‘?’间的神异事物。
为了与‘神性’这个称呼区别开,穆苍对于这一凌驾于至阶神性之上的征象与事物,即定名为……【虚实源种】。
而对于那能够蜕变出‘源种’的昊阳第八境,穆苍则定名为……虚实生灭万境轮转。
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